Сегодня из проверенных источников узнал, что это:

Называется «сланцы» потому, что существует город — Cланцы, основанный в 1930 году как рабочий поселок при сланцевом руднике.

Само название «сланцы» родилось из-за недоразумения. Производство шлепанцев находилось в городе Сланцы, и на каждом изделии ставился штамп с этим словом. Покупатели, приобретая новую обувь, видели название с обратной стороны подошвы и думали, что это название обуви. За шлепками в СССР закрепилось название сланцы, используемое и сейчас.

В настоящее время ОАО «Завод Сланцы» крупнейший в Европе производитель продуктов переработки угля и вторичной переработки нефти (, правда по последней информации в настоящее время предприятие находится в стадии банкротства.

Вот так.

Город Cланцы расположен на Принарвской низменности, на реке Плюсса (пристань), впадающей в Нарвское водохранилище, в 192 км к юго-западу от Санкт-Петербурга. Железно-дорожная станция на линии Санкт-Петербург — Гдов Октябрьской железной дороги. Имя городу дал добывавшийся тут вплоть до недавнего времени горючий сланец — полезное ископаемое, имеющее важное химическое и энергетическое значение в промышленности.

Сланцы — один из самых молодых городов Ленинградской области: основанный в 1930 году как рабочий поселок при сланцевом руднике, он недавно разменял свой девятый десяток. Торжества, посвященные 80- летию города, проходили 9 апреля 2010 года.